人字齿同步带齿面载荷分布计算

2023-06-11 16:42 马牌

以往在对同步带带齿强度的分析计算中,为了将问题简化便于计算都采用平均载荷,即假设载荷在同时参与啮合的各个带齿间是平均分配的,这是一种理想状态。康迪泰克马牌人字齿同步带传动的啮合具有复杂的性质,在啮合传动过程中,两对以上的带齿同时参与啮合,一个周期内每一时刻参与啮合的齿数不等,带齿间变形不等,严格来说每个带齿所承受的法向载荷是不一样的,而且啮合过程中带齿承受的法向载荷随着带传动的运转过程会改变。法向载荷与带齿和轮齿啮合时的干涉量以及

爬齿情况等多种因素有关,其中承受最大载荷的带齿是失效的危险部位。本文

结合带的受力及变形协调条件,寻找求得新型人字齿同步带齿间载荷分布的方法。

把式(2-18)和式(2-19)代入式(2-15),式(2-21)和式(2-22)代入式(2-16),然后再把它们代入式(2-17),就可以得到一个如下这样的弹性方程式:

当带齿啮合干涉量sk   > 0 时,


Fk cos b

× S b +


Fk cos b

× l = f R (cosa n - m sin an )(Qk

- Qk +1 )


(2-24)







AE





AE




























当带齿啮合干涉量sk   < 0 时,
















Fk cos b

× S b

+


Fk -1 cos b

× l = f R (cosa n - m sin an )(Qk   - Qk +1 )


(2-25)













AE









AE























将式(2-24)(2-25)与带齿受力沿带齿节圆切线方向上的力平衡式联立,消去Qk

Qk +1 ,得到如下带拉力的式子:














当带齿啮合干涉量sk   > 0 时,















f

cosq × F

-1

- (2 f

cosq +

Sb cos b

+

l cos b

) × F + f

cosq × F

= 0

(2-26)









R



k






R






AE


AE

k

R


k +1






























(2-13)可用一个含定值系数的齐次线性二阶差分方程式表示:

















aFk -1 - bFk   + cFk +1   = 0







(2-27)

其中   a = f

cosq b = 2 f

cosq +

Sb cos b

+

l cos b

c = f

cosq










R









R








AE


AE

R

































假定方程(2-27)具有F = r k

( r ¹ 0) 的解,再将它代入式(2-27)中,再用 rk +1 除等












k


























式两边,得到下面的特征方程:





























a - b r + cr2

= 0







(2-28)

b 2 - 4ac > 0 时,此特征方程有以下的特征根:















1




1













r =

(b +   b 2 - 4ac )

r

=

(b -   b 2

- 4ac )





















1




2c











2


2c
















































F = c r k

+ c rk

(2-29)








k

1   1

2

2


只要代入啮合的第1 号带齿和第n 号带齿的初始条件,就可以由下式来确定任

意常数c 1 c 2 。将c 1 c 2 代入式(2-29)后得到式(2-27)的解。








Fk

= X k F0 +Yk Fn

(2-30)

  X


=

C r k

- Drk

Y   =

Ar k   - Brk

  A = br -cr2

  B = br -cr2   


2

1


2

1


k









BC - AD


k


BC - AD

11

22









C = a r n -1 -brn D = a r n -1

-brn







1



1


2

2





由此可知,第k 号带齿的拉力Fk ,可在紧边拉力F0 和松边拉力Fn 确定后,用式(2-30)计算出。式中,第一项表示F0 的影响,第二项表示Fn 的影响。故作用在第

k 个带齿上的载荷可通过力平衡关系式得到,表达如下:






Q   =

Fk -1 cos q - Fk cosq








(2-31)





















k


cos a n

- m sinan






















带齿顶部的正压力表示为:


















N k   = Fk -1 sinq + Fk sinq - Qk sin a n - m Qk cosan



(2-32)

当带齿啮合干涉量sk   < 0 时,

















( f

cosq +

l cos b

) × F

- (2 f


cosq -

Sb cos b

) × F

+ f


cosq × F

= 0

(2-33)



R



R

R



AE

k -1







AE


k


k +1





















(2-33)亦可用一个定值系数的齐次线性二阶差分方程式表示:








a ' F

- b' F + c ' F

= 0







(2-34)







k -1



k



k +1











其中   a '   = fR cosq +

l cos b

b '

= 2 fR cosq -

Sb cos b


c '

= fR cosq



AE















AE








解方程式(2-34)同样可得第k 号带齿拉力Fk 的表达式,继而可根据带齿受力的

平衡关系式求出第k 号带齿载荷的载荷表达式如下:











Q   =

Fk cos q - Fk -1 cosq








(2-35)


















k


cos a n

- m sinan






















带齿顶部的正压力表示为:


















N k   = Fk -1 sinq + Fk sinq - Qk sin a n - m Qk cosan


(2-36)

由以上分析计算可知,在不考虑齿顶摩擦的前提下,康迪泰克马牌人字齿同步带的载荷分布,是由带的螺旋角b ,带齿的弹簧刚度f R ,强力层的弹性模量E 来决定的。E

越小,载荷分布越趋于均匀,E 增大强力层的弹性模量或降低带齿材料的刚度可以使带齿间载荷分配状况得到明显改善。由于强力层弹性模量增大时,带受拉弹性变

形小,与带轮产生的节距差较小,改善载荷分配情况。带齿刚度越小,带齿越容易变形,啮合齿的邻齿分担的载荷就越大,齿间载荷分配也就越均匀[34,35]。据上述分析可知,新型人字齿同步带传动的主动轮紧边第一个进入啮合的齿承受最大法向载荷,可按下式计算:

Q   =

F0 cos q - F1 cosq

= (1 - X 1 )F0 cos q -Y1 Fn cosq

(2-37)


max

cos a n

- m sin a n

cos a n - m sinan




其中X1 Y1 由式(2-30)决定。

此外,传动中带与带轮的动态节距差也影响载荷分配和啮合干涉量的大小。康迪泰克马牌人字齿同步带传动的正确啮合条件是带齿与带轮齿节距相等。由于带在传动过程中承受拉力,其节距发生变化,而在影响同步带传动几何可靠性的诸多因素中,带与带轮的动态节距差是重要的一方面。


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