人字齿同步带齿面载荷分布计算

F_k cos b

× S _b +

F_k cos b

× l = f _R (cosa _n - m sin a_n )(Q_k

^{- Q}k +1 ⁾

(2-24)

AE

AE

当带齿啮合干涉量s_k   < 0 时，

F_k cos b

× S _b

+

F_{k -1} cos b

× l = f _R (cosa _n - m sin a_n )(Q_k   - Q_{k +1} )

(2-25)

AE

AE

将式(2-24)、(2-25)与带齿受力沿带齿节圆切线方向上的力平衡式联立，消去Q_k

和Q_{k +1} ，得到如下带拉力的式子：

当带齿啮合干涉量s_k   > 0 时，

f

cosq × F

-1

- (2 f

cosq +

S_b cos b

+

l cos b

) × F + f

cosq × F

= 0

(2-26)

R

k

R

AE

AE

k

R

k +1

式(2-13)可用一个含定值系数的齐次线性二阶差分方程式表示：

aF_{k -1} - bF_k   + cF_{k +1}   = 0

(2-27)

其中   a = f

cosq ， b = 2 f

cosq +

S_b cos b

+

l cos b

，c = f

cosq

R

R

AE

AE

R

假定方程(2-27)具有F = r ^k

( r ¹ 0) 的解，再将它代入式(2-27)中，再用 r^{k +1} 除等

k

式两边，得到下面的特征方程：

a - b r + cr²

= 0

(2-28)

当b ² - 4ac > 0 时，此特征方程有以下的特征根：

1

1

r =

(b +   b ² - 4ac ) ；

r

=

(b -   b ²

- 4ac )

1

2c

2

2c

F = c r ^k

+ c r^k

(2-29)

k

1   1

2

2

只要代入啮合的第1 号带齿和第n 号带齿的初始条件，就可以由下式来确定任

意常数c ₁ 和c ₂ 。将c ₁ 和c ₂ 代入式(2-29)后得到式(2-27)的解。

F_k

= X _k F₀ +Y_k F_n

(2-30)

其中   X

=

C r ^k

- Dr^k

，Y   =

Ar ^k   - Br^k

，   A = br -cr²

，   B = br -cr²   ，

2

1

2

1

k

BC - AD

k

BC - AD

11

22

C = a r ^{n -1} -brⁿ ， D = a r ^{n -1}

-brⁿ

1

1

2

2 _。

Q   =

F_{k -1} cos q - F_k cosq

(2-31)

k

cos a _n

- m sina_n

带齿顶部的正压力表示为：

N _k   = F_{k -1} sinq + F_k sinq - Q_k sin a _n - m Q_k cosa_n

(2-32)

当带齿啮合干涉量s_k   < 0 时，

( f

cosq +

l cos b

) × F

- (2 f

cosq -

S_b cos b

) × F

+ f

cosq × F

= 0

(2-33)

R

R

R

AE

k -1

AE

k

k +1

式(2-33)亦可用一个定值系数的齐次线性二阶差分方程式表示：

a ^' F

- b^' F + c ^' F

= 0

(2-34)

k -1

k

k +1

其中   a ^'   = f_R cosq +

l cos b

，b ^'

= 2 f_R cosq -

S_b cos b

，c ^'

= f_R cosq

AE

AE

解方程式(2-34)同样可得第k 号带齿拉力F_k 的表达式，继而可根据带齿受力的

平衡关系式求出第k 号带齿载荷的载荷表达式如下：

Q   =

F_k cos q - F_{k -1} cosq

(2-35)

k

cos a _n

- m sina_n

带齿顶部的正压力表示为：

N _k   = F_{k -1} sinq + F_k sinq - Q_k sin a _n - m Q_k cosa_n

(2-36)

Q   =

F₀ cos q - F₁ cosq

₌ (1 - X ₁ )F₀ cos q -Y₁ F_n cosq

(2-37)

max

cos a _n

- m sin a _n

cos a _n - m sina_n